At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia animi, id est laborum et dolorum fuga.
Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus.
Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia animi, id est laborum et dolorum fuga.
Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus.
Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
if b= 3/4; and a = 1/4
\[\frac{4}{3/4}x=\frac{16}{3}x; \int\to\ \frac83 \left((\frac34)^2-(\frac14)^2\right)\]\[\frac83 \left(\frac{9-1}{16}\right)=1\frac13\]
so its between 1/4 and 1/2 :)
2,3,6 is my goal; and i wonder if alternating signs, and doubling would give me my needed slopes, making the next one 12
12x-2; 6x^2-2x = 4, not 3 it was a nice guess
-a-b-c = 4
a-b-c=-6
a+b-c=10
rref{{-1,-1,-1,4},{1,-1,-1,-6},{1,1,-1,10}} -5,8,-7
f(x) = -5|x-1|+8|x-2|-7|x-3| and since n=0 = -10; lets add 10 to it to move it to the proper spot
\[\int_{0}^{n}f(x) = -5|x-1|+8|x-2|-7|x-3|+10~dx=\{2,3,6,...\}~:~n=1,2,3,...\]
Why is interesting? I do not know. Here is my simple contribution.
\[
a_1=2\\
a_2=3\\
a_n=a_{n-1}a_{n-2},\quad n>2
\]
\[
a_1=2\\
a_2=3\\
a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+1,\quad n>2
\]
\[
a_1=2\\
a_2=3\\
a_n=a_{n-1}-a_{n-2}+5,\quad n>2
\]
This one is just... idk
\[\large a_n=\left\lfloor\sqrt[n]{n+\Big\lfloor e^{\frac{1}{2}n^2}\Big\rfloor}\right\rfloor +\left\lfloor\int_0^n \frac{\frac{1}{2}xe^{-\sqrt{x}}}{\sin (x)}\,\text{d}x\right\rfloor\]